Działy
Planimetria
Kąt środkowy i wpisany
Cięciwa, średnica i suma kątów

Cięciwa, średnica i suma kątów

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Kąt środkowy i wpisany”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2022, zadanie 17. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Suma kątów trójkąta to 180°, a kąt wpisany równa się połowie środkowego opartego na tym samym łuku.

Na co uważać. Kąt środkowy zamień na wpisany (połowa), a potem użyj sumy kątów trójkąta: 180°.

Przykładowe zadanie

Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC ze średnicą okręgu poprowadzoną z punktu B. Kąt BSC ma miarę 62°, a kąt ADB ma miarę 102° (rysunek). Miara kąta ABD jest równa

42°
31°
57°
47°

Odpowiedź i rozwiązanie

D. 47°

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

B — To kąt BAC przy wierzchołku A, a nie kąt przy B.

Rozwiązanie krok po kroku

∠BAC to kąt wpisany oparty na łuku BC, tym samym co kąt środkowy BSC: ∠BAD = 62° : 2 = 31°.
Suma kątów trójkąta ABD: ∠ABD = 180° − 31° − 102° = 47°.