Kąty w czworokącie

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Trójkąty i czworokąty”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2021, zadanie 21; matura 2021, zadanie 22. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Suma kątów czworokąta wynosi 360°, a w czworokącie wpisanym w okrąg kąty przeciwległe sumują się do 180°.

Na co uważać. Czworokąt wpisany w okrąg: kąty przeciwległe dają 180°. Równoległobok: kąty przy jednym boku dają 180°.

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg i kąt przy wierzchołku A ma miarę 124°. Kąt przy wierzchołku C ma miarę

D. 56°

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

A — W czworokącie wpisanym w okrąg kąty przeciwległe sumują się do 180°, a nie są równe.
B — Suma kątów przeciwległych to 180°, a nie 360°.
C — Kąt wpisany to połowa środkowego — tu chodzi o sumę kątów czworokąta.

Czworokąt da się wpisać w okrąg wtedy, gdy sumy kątów przeciwległych są równe 180°.
180° − 124° = 56°.

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.