Twierdzenie Pitagorasa

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Trójkąty i czworokąty”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2010, zadanie 16; matura 2012, zadanie 12; matura 2012, zadanie 13; matura 2021, zadanie 20. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. W trójkącie prostokątnym a² + b² = c², gdzie c to przeciwprostokątna, czyli najdłuższy bok.

Na co uważać. Kwadrat przeciwprostokątnej = suma kwadratów przyprostokątnych. Szukając przyprostokątnej — odejmuj.

Przykładowe zadanie

W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 2√26, a podstawa ma długość 20. Wysokość opuszczona na podstawę jest równa

2
2√51
4
6√14

Odpowiedź i rozwiązanie

A. 2

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

B — Wysokość jest przyprostokątną — odejmujemy kwadraty, nie dodajemy.
C — Wysokość dzieli podstawę na pół, ale sama nie jest podwajana.
D — Odejmij kwadrat połowy podstawy od kwadratu ramienia.

Rozwiązanie krok po kroku

Wysokość dzieli podstawę na połowy po 10.
h² = (2√26)² − 10² = 104 − 100 = 4, więc h = 2.