1. Działy
  2. Planimetria
  3. Trójkąty i czworokąty
  4. Trójkąty podobne: skala, boki, pola

Trójkąty podobne: skala, boki, pola

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Trójkąty i czworokąty”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2014, zadanie 12; matura 2016, zadanie 16; matura 2018, zadanie 15; matura 2023, zadanie 22; matura 2025, zadanie 20. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Gdy figury są podobne w skali k, długości rosną k razy, a pola k2 razy.

Na co uważać. Boki zmieniają się jak k, pola jak k². Ze stosunku pól skala to pierwiastek.

Przykładowe zadanie

Trójkąty T1 i T2 są podobne. Pole trójkąta T1 jest równe 1, a pole trójkąta T2 jest równe 9. Skala podobieństwa trójkąta T2 do trójkąta T1 jest równa
  1. 3
  2. 13
  3. 19
  4. 4

Odpowiedź i rozwiązanie

A. 3

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Odwrócony stosunek: T₂ do T₁.
  • C — Stosunek pól to k² — trzeba spierwiastkować, a nie odwracać.
  • D — Skala to √(P₂ : P₁).

Rozwiązanie krok po kroku

  1. k2 = 91 = 9.
  2. k = 3.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie