1. Działy
  2. Planimetria
  3. Trójkąty i czworokąty
  4. Romb i równoległobok: pole, wysokość

Romb i równoległobok: pole, wysokość

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Trójkąty i czworokąty”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2011, zadanie 17; matura 2015, zadanie 17; matura 2019, zadanie 16; matura 2023, zadanie 20. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Pole równoległoboku to P = a · h oraz P = a · b · sin α; romb ma pole także równe połowie iloczynu przekątnych.

Na co uważać. P = a · b · sin α, h = b · sin α. Dla kąta rozwartego sin α = sin(180° − α).

Przykładowe zadanie

Bok rombu ma długość 10, a jeden z kątów rombu ma miarę 30°. Pole tego rombu jest równe
  1. 25
  2. 50
  3. 100
  4. 50√3

Odpowiedź i rozwiązanie

B. 50

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — P = a · b · sin α — bez dzielenia przez 2 (to wzór na trójkąt).
  • C — Sprawdź wartość sinusa tego kąta.
  • D — We wzorze na pole jest sinus kąta, nie cosinus.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. sin 30° = 12.
  2. P = 10 · 10 · sin 30° = 50.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie