1. Działy
  2. Planimetria
  3. Trójkąty i czworokąty
  4. Wycinek i pole koła

Wycinek i pole koła

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Trójkąty i czworokąty”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2022, zadanie 18; matura 2021, zadanie 24. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Wycinek koła o kącie α ma pole α : 360° · πr2, a odpowiadający mu łuk długość α : 360° · 2πr.

Na co uważać. Pole wycinka = α/360° · πr², długość łuku = α/360° · 2πr.

Przykładowe zadanie

Pole wycinka koła o promieniu 5 i kącie środkowym 135° jest równe
  1. 75π4
  2. 25π
  3. 125π8
  4. 75π8

Odpowiedź i rozwiązanie

D. 75π8

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Wycinek to α/360 pola koła, nie α/180.
  • B — To pole całego koła.
  • C — To pole drugiej części koła.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Wycinek to 135360 koła.
  2. P = 135360 · π · 52 = 75π8.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie