1. Działy
  2. Planimetria
  3. Trójkąty i czworokąty
  4. Twierdzenie o dwusiecznej

Twierdzenie o dwusiecznej

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Trójkąty i czworokąty”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2024, zadanie 20. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Dwusieczna kąta trójkąta dzieli przeciwległy bok na odcinki proporcjonalne do boków przyległych do tego kąta.

Na co uważać. Dwusieczna dzieli przeciwległy bok w stosunku długości boków przyległych: |AD| : |DB| = |AC| : |BC|.

Przykładowe zadanie

W trójkącie ABC boki mają długości |AB| = 7, |AC| = 5, |BC| = 11. Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D. Długość odcinka AD jest równa
  1. 3516
  2. 72
  3. 557
  4. 2

Odpowiedź i rozwiązanie

A. 3516

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Dwusieczna nie dzieli boku na połowy (to robi środkowa).
  • C — Proporcja dotyczy odcinków boku AB i boków AC, BC.
  • D — Twierdzenie o dwusiecznej to proporcja, a nie różnica.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Z twierdzenia o dwusiecznej: |AD||DB| = |AC||BC| = 511.
  2. |AD| = 7 · 516 = 3516.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie