Twierdzenie Talesa

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Trójkąty i czworokąty”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2010, zadanie 17; matura 2012, zadanie 14; matura 2017, zadanie 16; matura 2026, zadanie 20. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Proste równoległe przecinające ramiona kąta wyznaczają proporcjonalne odcinki: |OA| : |OB| = |OC| : |OD|.

Na co uważać. Odcinki na jednym ramieniu są proporcjonalne do odpowiadających im odcinków na drugim. Zapisz proporcję i sprawdź, czy odcinki odpowiadają sobie.

Przykładowe zadanie

Ramiona kąta o wierzchołku O przecięto prostymi równoległymi AB i CD (rysunek). Wiadomo, że |OA| = 4, |AC| = 8 i |OB| = 2. Odcinek BD ma długość

Odpowiedź i rozwiązanie

B. 4

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

A — Odwrócona proporcja.
C — Twierdzenie Talesa mówi o proporcjach, nie o różnicach.
D — Odwrócone proporcje: |OA| : |AC| = |OB| : |BD|.

Rozwiązanie krok po kroku

Z twierdzenia Talesa: |OA||AC| = |OB||BD|, czyli 48 = 2x.
x = 2 · 84 = 4.