1. Działy
  2. Stereometria
  3. Graniastosłup, sześcian, prostopadłościan
  4. Objętość z pola powierzchni — zadanie otwarte

Objętość z pola powierzchni — zadanie otwarte

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Graniastosłup, sześcian, prostopadłościan”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2018, zadanie 34; matura 2014, zadanie 32. Za zadanie są 4 punkty.

Co trzeba wiedzieć. Z pola podstawy wyznacz krawędź a, z pola całkowitego wysokość H, a objętość to V = Pp · H.

Na co uważać. Z pola podstawy wyznacz a, z pola całkowitego — H, dopiero potem objętość.

Przykładowe zadanie

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 240, a pole jego podstawy jest równe 16. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
aaH

Zadanie otwarte za 4 pkt: zapisz rozwiązanie i podaj wynik.

Odpowiedź i rozwiązanie

Wynik: V = 208

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Z pola podstawy: a2 = 16, więc a = 4.
  2. Pc = 2a2 + 4aH: 240 = 32 + 16H, więc H = 208 : 16 = 13.
  3. V = a2 · H = 16 · 13 = 208.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie