1. Działy
  2. Liczby i procenty
  3. Logarytmy
  4. Dziedzina logarytmu

Dziedzina logarytmu

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Logarytmy”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2011, zadanie 8. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. W loga x podstawa a jest dodatnia i różna od 1, a liczba logarytmowana x jest dodatnia.

Na co uważać. Liczba logarytmowana musi być ściśle dodatnia (nie może być 0). Przy dzieleniu nierówności przez liczbę ujemną zmieniamy znak.

Przykładowe zadanie

Wyrażenie log3(x − 4) jest określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x spełniających warunek
  1. x < 4
  2. x > −4
  3. x ≥ 4
  4. x > 4

Odpowiedź i rozwiązanie

D. x > 4

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Odwrócony znak nierówności.
  • B — Błąd znaku przy przenoszeniu liczby na drugą stronę.
  • C — Liczba logarytmowana nie może być równa 0 — nierówność musi być ostra.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Logarytm ma sens tylko wtedy, gdy liczba logarytmowana jest dodatnia (ściśle większa od 0).
  2. x − 4 > 0 ⇒ x > 4.
  3. Odpowiedź: x > 4.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie