1. Działy
  2. Planimetria
  3. Kąt środkowy i wpisany
  4. Czworokąt wpisany w okrąg

Czworokąt wpisany w okrąg

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Kąt środkowy i wpisany”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2021, zadanie 21. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. W czworokącie wpisanym w okrąg suma kątów przeciwległych wynosi 180°.

Na co uważać. W czworokącie wpisanym przeciwległe kąty sumują się do 180°. Promienie do wierzchołków dzielą go na trójkąty równoramienne.

Przykładowe zadanie

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg. Kąt BCD ma miarę 120°. Miara kąta DAB jest równa
120°?ABCD
  1. 70°
  2. 120°
  3. 150°
  4. 60°

Odpowiedź i rozwiązanie

D. 60°

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Przeciwległe kąty czworokąta wpisanego nie są równe — sumują się do 180°.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. W czworokącie wpisanym w okrąg sumy przeciwległych kątów są równe 180° (każdy z nich to połowa kąta środkowego, a łuki dopełniają się do 360°).
  2. ∠DAB = 180° − 120° = 60°.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie