Zdarzenie przeciwne

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Prawdopodobieństwo”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2014, zadanie 23. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Prawdopodobieństwa zdarzenia i zdarzenia przeciwnego sumują się do 1: P(A′) = 1 − P(A).

Na co uważać. P(A) + P(A′) = 1 — to jedno równanie wystarcza.

Przykładowe zadanie

A′ jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia losowego A. Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest 3 razy mniejsze od prawdopodobieństwa zdarzenia A′. Wtedy P(A) jest równe

Odpowiedź i rozwiązanie

D. 14

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

B — P(A) + P(A′) = 1 — trzeba to wykorzystać.

Rozwiązanie krok po kroku

P(A) + P(A′) = 1 i P(A) = 13P(A′).
P(A′) = 3P(A): 4P(A) = 1 ⇒ P(A) = 14.